Cet article vise à mettre au jour les conditions d’une transposition didactique appropriée des savoirs relatifs à l’histoire des mathématiques, telle qu’elles sont apparues ces dernières années dans les recherches menées dans le domaine des HPM (History and Pedagogy of Mathematics). À cette fin, les auteurs examinent la façon dont Euler traite l’égalité dans son Traité d’algèbre, en faisant valoir que, pour des raisons didactiques, il y utilise deux notions distinctes de l’égalité : une conception « réduction » et une conception « relation d’équivalence ». D’une part, Euler, ayant une compréhension claire de cette dernière et de son importance en tant que notion mathématique, il les utilisait de manière compatible. D’un autre côté, des recherches didactiques ont montré que les élèves utilisent également ces deux conceptions, bien qu’entremêlées, ce qui conduit à des confusions et de graves erreurs. En s'appuyant sur cet exemple qui met en évidence les similitudes entre le passé et le présent, mais souligne également leurs différences importantes, les auteurs soutiennent que l’utilisation de l’histoire des mathématiques dans l’enseignement des mathématiques pourrait être bénéfique à condition d’une transposition didactique appropriée des connaissances historiques académiques. Dans cette optique, dans des travaux antérieurs sur l’enseignement des nombres complexes, les auteurs ont proposé une formulation provisoire de quatre critères pour une telle transposition. Ils cherchent ici à les illustrer : ils présentent le plan d’une activité d’enseignement liée à l’égalité des figures géométriques telle qu’elle apparaît dans la géométrie euclidienne scolaire et dans les notions communes des Éléments d’Euclide, sur la base d’une analyse historique des subtilités inhérentes à ces notions communes.