En didactique des mathématiques, des recherches variées se sont intéressées aux processus de preuves. Le rôle de l’enseignant dans la mise en oeuvre de situations mobilisant la preuve y apparaît toujours comme fondamental. Toutefois, les leviers dont disposent les enseignants pour agir en classe ordinaire sont peu décrits.
Nous nous intéressons aux pratiques de classe favorisant l’émergence de premières preuves dans les activités des élèves. La géométrie pourrait apparaitre comme le domaine privilégié pour mener ce travail, cependant, de nombreux articles montrent les difficultés que peuvent avoir les élèves dans ce domaine, en particulier celle à entrer dans la géométrie théorique liée à la résistance à se détacher des formes et propriétés visuellement reconnues (Duval, 1995). Ainsi, nous nous sommes naturellement tournées vers l’arithmétique que nous jugeons loin d’être incongrue pour développer des activités de preuve.
À travers cet atelier, nous cherchons à présenter des travaux que nous avons conduits dans le cadre d’un master en didactique questionnant les façons d’aménager une entrée progressive des élèves dans les activités de preuve au collège. Pour ce faire, nous proposons un exemple d’exploitation d’une activité qui a déjà fait l’objet de plusieurs publications : le problème du Plus grand produit (Artigue (2004), Argaud et al. (2005), Douaire (1999)).
Les participants ont résolu le problème avant d’envisager les procédures possibles d’élèves de cycle 4.
Après un échange sur les définitions associées à la notion de preuve, nous avons exposé les travaux de Balacheff proposant une typologie générale des types de preuves. Nous présentons ensuite une séquence d’apprentissage imbriquant des situations d’action, formulation, validation, issues de la Théorie des Situations Didactiques (Brousseau, 1998), en appui sur le problème du Plus grand produit visant à favoriser l’entrée dans la preuve. Cette séquence a été expérimentée dans plusieurs classes.
Enfin, les participants ont pu analyser des productions d’élèves issues de la situation de validation à l’aide de la typologie présentée.
L’objectif de cet atelier est d’outiller les enseignants afin qu’ils portent un autre regard sur les processus de preuve de leurs élèves.
Dans cet article, nous présentons les différentes parties de l’atelier et concluent avec quelques réactions de participants.