Cet ouvrage propose une étude sur les méthodes géométriques en prenant comme exemple d'application la droite de Newton d'un triangle ABC :
"Une transversale coupant (BC), (CA), (AB) respectivement en P, Q, R, les milieux respectifs I, J, K de [AP], [BQ] et [CR] sont alignés ".
Les six points A, B, C, P, Q, R sont les sommets d'un "quadrilatère complet" et le théorème précédent s'énonce alors : "les milieux des trois diagonales d'un quadrilatère complet sont alignés".
Jean-Louis Aymé nous offre TRENTE démonstrations différentes couvrant cinq grands domaines de la géométrie après un premier chapitre de "Présentation" :
Chapitre II. "La Méthode synthétique" (i.e. la géométrie la plus "grecque") : dix démonstrations, du théorème de Thalès, ou du parallélogramme de Varignon,... à des techniques utilisant Pappus, Ménélaüs, Céva, ...
Chapitre III. "La Méthode analytique", avec trois "techniques", la troisième utilisant les complexes.
Chapitre IV. "La Méthode projective" : six démonstrations de Poncelet à Möbius, en passant par Von Staudt, Plüker, les barycentres, ...
Chapitre V. "La Méthode des transformations" : quatre démonstrations (Euler-homothétie ; de Longchamps avec points isotomiques, ménéliennes réciproques et groupe des homothéties-translations ; involution avec homographies de pinceaux ; polaires réciproques et faisceaux de coniques).
Chapitre VI. "La Méthode vectorielle" : sept démonstrations, d'une "technique des milieux" à Bellavitis, Grassmann, aux produits scalaire et vectoriel...