Cet article examine la « querelle des tangentes » entre René Descartes et Pierre de Fermat, qui a débuté en 1638, en comparant leurs méthodes de construction des tangentes. La méthode de Descartes vise une universalité, alors que la méthode de Fermat vise une généralité. L’article commence par une discussion de la méthode des tangentes de Descartes, qu’il proposa en 1637 comme moyen de construire « tous les problèmes de géométrie ». Il examine ensuite la méthode de Fermat, dans laquelle celui-ci introduit une règle de recherche du maximum ou du minimum. Il examine également les critiques de Descartes sur la méthode de Fermat telle qu’elle s’applique à l’ellipse et à l’hyperbole, et explique comment Fermat est arrivé à la question de la « propriété spécifique » d’une courbe en construisant les tangentes à des courbes non géométriques.