Cet article présente une approche expérimentale de l’enseignement de la « Règle de l’ Hôpital » qui a été réalisée lors d’un cours de Calcul Différentiel donné aux élèves de 16-17 ans qui ont exprimé un intérêt particulier pour les Mathématiques parmi les étudiants de l’Ecole Expérimentale de l’Université Aristotélicienne, à Thessalonique, Grèce. Après une présentation typique de la règle de l’Hôpital et l’enseignement d’exercices typiques concernant le calcul de formes indéterminées à l’aide de limites, on a encouragé les étudiants à regarder le sujet à partir de différentes perspectives.
Ils ont « lu » naïvement la photocopie du texte original du livre de l’Hôpital Analyse des infiniment petits (1696), après avoir reçu l’information que c’était le premier manuel d’analyse. Cette lecture a conduit à des discussions intéressantes, car les étudiants ont été impressionnés par le style géométrique de ce livre et le fait qu’il n’y avait pas de dérivées dans le texte, mais seulement des différences. Les étudiants ont été encore plus surpris quand ils ont découvert, à travers leur lecture de l’Histoire des Mathématiques, des événements « étranges » et inattendus, par exemple, que la soi-disant « règle de l’hôpital » n’était pas une découverte du Marquis de l’Hôpital ! De cette façon, il est devenu évident qu’un certain type de leçon peut faire ressortir des problèmes et des questions divers et intéressants: historiques, éthiques, mathématiques, épistémologiques, didactiques, politiques, éditoriaux, etc. On a invité les étudiants à essayer d’écrire des biographies du Marquis de l’Hôpital et des membres de la famille Bernoulli, avec les principaux événements de cette période historique, en particulier les événements liés au développement du calcul différentiel. De plus, ils ont été encouragés à dessiner et à trouver d’autres preuves intuitives de la Règle. Ils sont entrés en contact avec d’autres formes indéterminées, telles que 1^∞, ∞^0, ∞-∞, etc. et leur histoire. Les étudiants ont trouvé de nombreux et différents types d’informations sur la Règle de l’Hôpital à travers Internet, ils ont développé tout cela et ils écrivent actuellement une brochure sur les approches multidimensionnelles de la Règle de l’Hôpital dans l’Histoire et l’Enseignement des Mathématiques.