Ce fascicule est issu du travail fait sur le programme de géométrie de quatrième suite à la réforme des mathématiques modernes. Il décortique en détail les relations entre les propriétés affines et les propriétés métriques ; une réflexion est menée sur les relations qui relient les surfaces planes que des procédés physiques permettent d'observer et les théories mathématiques du plan.
Une revue à peu près exhaustive des diverses solutions retenues pour les plans euclidiens dans le cadre du programme de 1971 est faite.
De nombreuses questions sont posées au lecteur (réponses détaillées en fin de fascicule).