Repères-IREM. N° 29. p. 15-26. Legendre approxime en classe de seconde ?

English Title : Approximation of pi by Legendre in the sixth form. (ZDM/Mathdi)

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Résumé

La construction géométrique d’un algorithme d’approximation du rapport entre l’aire du disque et le carré du rayon (le nombre pi) est proposée à des élèves de seconde, à partir d’un texte tiré des Eléments de Géométrie d’Adrien-Marie Legendre (1794), dans lequel l’auteur travaille sur des polygones inscrits dans le (et circonscrits au) cercle, en doublant à chaque étape le nombre des côtés à la manière d’Archimède. Le texte, lu et commenté en classe, puis analysé dans un travail personnel, donne lieu à des réflexions, de la part des élèves, sur la notion de nombre, d’approximation, de précision, mais aussi sur Legendre et sur la pertinence de ce type d’activité.

Abstract

In book IV of the Elements of Geometry Legendre is interested in regular polygons and in measuring the circle. In his problem XIII he presents and proves an algorithm which allows to pass from the length of the sides of two similar polygons, inscribed and circumscribed to the circle, to that of two polygons which have double the number of sides. In problem XIV he uses the algorithm to calculate a sufficient approximation of $$. The text has been read in a relatively rapid manner in the class, and the pupils had to work at home through selected extracts, answering some questions of mathematical or more personal kind. The text presents some answers of pupils of a less technical and strictly mathematical kind. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Im Buch IV der Elemente der Geometrie interessiert sich Legendre fuer regulaere Polyone und die Kreismessung. In Aufgabe XIII stellt er einen Algorithmus vor und beweist ihn, der es gestattet, von der Seitenlaenge zweier aehnlicher Polygone, die einem Kreis ein- und umbeschrieben sind, zu der zweier Polygone mit doppelter Seitenlaenge ueberzugehen. Die Aufgabe XIV verwendet den Algorithmus zur Bestimmung einer hinreichenden Naeherung von $$. Der Text wurde in der Klasse rasch durchgelesen; zu Hause sollten die Schueler ausgewaehlte Abschnitte gruendlich durcharbeiten und dabei einige mathematische oder eher persoenliche Fragen beantworten. Der Text gibt einige Antworten zu weniger technischen und strikt mathematischen Fragen wieder und diskutiert diese. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié dans Repères-IREM N° 29 .
Il est également paru dans Contribution à une approche historique de l’enseignement des mathématiques.

Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre 1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
Tous ses articles, jusqu’au dernier numéro paru, sont consultables et téléchargeables librement en ligne sur le site de l’IREM de Grenoble.

Données de publication

Éditeur TOPIQUES éditions Metz , 1997 Format 16 cm x 23,7 cm, p. 15-26
ISSN 1157-285X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 2de, lycée Âge 15

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier