L'auteur se livre à une analyse, à la fois historique et épistémologique, concernant la géométrie depuis Euclide jusqu'à Hilbert. Il montre comment l'apparition de la géométrie non euclidienne "a pour effet de remettre en cause l'intuition géométrique comme fondatrice de rigueur". Par ailleurs, il mentionne à côté de la crise de la géométrie, celle qui va secouer l'analyse mathématique.
L'article s'achève sur la prise en compte de la question de l'enseignement de la géométrie.