Histoires de Mathématiques. Statistique. L’aiguille de Buffon.

Naissance des probabilités géométriques.

Résumé

Même si le nom de Buffon seul lui est resté associée, l’idée de traiter le jeu du franc-carreau et ses généralisations par les probabilités, est née d’une correspondance de jeunesse avec Cramer. Repris ensuite par Laplace, ce n’est que bien plus tard, avec Bertrand et son élève Barbier, que le problème a été étendu à des courbes quelconques, et au-delà de la dimension deux.

Abstract

Even though only Buffon’s name is associated to it, the idea to treat the game of « franc-carreau » and its generalizations, by probabilities, was born from an early correspondance with Cramer. Taken over by Laplace, it is only much later, with Bertrand and his student Barbier, that the problem was extended to general curves, and beyond dimension two.

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/buffon.html (durée : 22:58). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/buffon.pdf (10 p.).

Le site Histoires de mathématiques contient 228 récits concernant les mathématiques et leur histoire. Ils sont de format homogène : un diaporama vidéo de 20 à 30 minutes, un fichier PDF contenant le texte et une trentaine de transparents accessibles depuis sa fenêtre de liens.

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Pistes d’utilisation en classe

De nombreux documents pédagogiques disponibles en ligne exploitent le jeu du « franc-carreau ». Ce récit en donne le contexte historique, prolongé jusqu’à la naissance des probabilités géométriques, avec les généralisations de l’aiguille de Buffon et les paradoxes de Bertrand. Au-delà des probabilités géométriques, les exemples de Barbier pourront être l’occasion d’une réflexion sur la différence entre probabilité (d’intersection) et espérance (du nombre d’intersections). Les paradoxes de Bertrand soulignent l’importance de définir soigneusement un modèle probabiliste.

Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2017 Index Bibliogr. p. 14-14

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, licence, lycée, terminale Âge 15, 16, 17, 18, 19, 20

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet