mélange de Monge

ARITHMETIQUE

Il s’agit de mélange de cartes, utilisé pour les manipulations de magie des cartes.

A partir d’une pile de cartes, on les mélange selon un processus bien défini. Est-il possible de retrouver la même succession de cartes (le même ordre) au bout d’un nombre fini de manipulations, peut-on déterminer le nombre minimum de manipulations pour le retrouver ?

Dans le cas d’un mélange de Monge , on reconstitue un paquet en mettant la carte qui se trouve en haut du paquet précédent alternativement au-dessus et au-dessous du nouveau paquet.
Le paquet initial étant numéroté de 1 à 2n, le nouveau paquet est numéroté ainsi : 2n, 2n-2, 2n-4, ., 2, 1, 3, ., 2n-3, 2n-1.
La résolution des questions que l’on se pose sont des problèmes d’arithmétique.