Cet ouvrage propose un cours sur les fonctions génératrices ordinaires et exponentielles, ainsi que les relations de récurrence :
1 Introduction et motivation
2 Fonctions génératrices ordinaires - Rappels sur les séries de puissances - L'algèbre Ord et les fonctions génératrices ordinaires - Espérance et variance de certaines variables aléatoires - Le principe d'inclusion-exclusion - Le principe d'inclusion-exclusion généralisé
3 Fonctions génératrices exponentielles - Définition et premiers exemples - Relation entre fonction génératrice ordinaire et exponentielle
4 Applications à l'analyse combinatoire - Introduction - Formules classiques - Combinaisons avec contraintes - Arrangements avec contraintes
5 Quelques mots sur les fonctions génératrices de deux variables
6 Exercices sur les fonctions génératrices
7 Formulaire de fonctions génératrices - Fonctions génératrices ordinaires - Fonctions génératrices exponentielles
8 Relations de récurrence: définitions et premiers exemples
9 Relations de récurrence linéaires - Relations de récurrence d'ordre 1 - Relations de récurrence à coefficients constants
10 Solution générale d'une relation de récurrence à coefficients constants homogène - Solutions et polynôme caractéristique - Relations de récurrence à coefficients constants homogènes et systèmes de relations de récurrence d'ordre 1 - Relations de récurrence à coefficients constants et fonctions génératrices ordinaires - La fonction génératrice ordinaire d'une relation de récurrence à coefficients constants homogène
11 Solution particulière de certaines relations de récurrence à coefficients constants inhomogènes
12 Deux familles de relations de récurrence non linéaires - Relations de récurrence homographiques - Nombres de Catalan
13 Exercices sur les relations de récurrence
14 Appendice: La solution générale d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants