« Pile ou Face », répétition du lancer d’une pièce de monnaie un nombre arbitraire de fois est le plus simple des jeux de hasard et remonte à la plus haute antiquité, mais son étude mathématique détaillée introduit naturellement tous les concepts que les probabilistes ont développé depuis soixante-dix ans pour analyser et maîtriser les processus aléatoires plus complexes ; d’ailleurs c’est depuis une vingtaine d’années le titre d’une leçon d’agrégation.
Emmanuel Lesigne la traite en douze chapitres : expérience aléatoire, variables aléatoires, indépendance, loi binomiale, loi faible des grands nombres, théorème limite central, écarts modérés, loi d’Arcsinus, loi forte des grands nombres, logarithme itéré, récurrence des marches aléatoires. Présenté comme un traité l’ouvrage déroule propositions et théorèmes démontrés en détail et illustre les résultats par quelques exemples ; 33 notes biographiques précisent le contexte historique ; la bibliographie donne douze ouvrages majeurs du dernier demi-siècle.