En Allemagne, les élèves savent que l’écriture mixte (ou abrégée) 51/2 représente le nombre 5+ 1/2 . En France, les lycéens ne connaissent pas cette notation et estiment majoritairement que le nombre représenté est 5 × 1/2 . Les écoliers français de CM1/CM2, qui n’ont pas encore été exposés au calcul algébrique avec des fractions, tendent en revanche à utiliser spontanément l’écriture mixte. Pour éclairer ces différentes appropriations de notations en Allemagne et en France, cet article vise deux objectifs. Le premier est d’explorer dans quelle mesure ces différences peuvent être expliquées par l’histoire. Le second invite à une réflexion, développée auprès d’étudiants de l’INSPÉ3, sur l’écriture mixte comme mode instinctif de représentation d’un nombre rationnel strictement supérieur à 1.

Structure de l’article :
Introduction
1. L’écriture mixte des nombres fractionnaires éprouvée dans les classes d’aujourd’hui
1.1 Réactions de lycéens
1.2 Réactions d'écoliers
1.3 Réactions de futurs professeurs des écoles
2. Vers la naissance du système métrique décimal
2.1 Des nombres fractionnaires aux nombres décimaux (avant le XVIe siècle)
2.2 Des nombres décimaux au système métrique décimal (après le XVIe siècle)
3. Propagation du système métrique décimal (XIXe siècle)
3.1 Un processus ambitionné, mais qui se heurte à la résistance des populations
3.2 Un processus au cœur des enjeux économiques
4. L’enseignement des nombres fractionnaires
4.1 En France, la disparition de l’écriture abrégée
4.2 En Allemagne, le maintien de l’écriture abrégée
5. Réaction pro-active face à l’usage spontané de l’écriture mixte par les élèves
5.1. Les nouvelles réactions des étudiants de l’INSPÉ
5.2. Construction d’une réaction pro-active
6. Conclusion
Références bibliographiques