Ce texte reprend la conférence donnée à Nantes le 19 janvier 2024, à la suite de l’invitation des Commissions inter-IREM lycée et université de présenter une conférence historique lors de la Journée sur « Logique et raisonnement mathématique ». Il veut aborder deux questions :
1) quels rôles et quelles différences entre langages et symboles mathématiques et logiques ? ;
2) pourquoi et comment concevoir un enseignement du langage logique « en situation » ?
À cet effet, l'autrice analyse les relations historiques entre les démonstrations mathématiques et la logique jusqu’à la fin du 19e siècle. Cinq périodes historiques importantes sont étudiées dans cette perspective :
1- L’Antiquité grecque avec les démonstrations d’Euclide et la logique d’Aristote ;
2- Le 17e siècle avec la méthode de Descartes et la logique de Port-Royal ;
3- Les calculs analytiques et les graphismes de Leibniz ;
4- Le début du 19e siècle avec les ouvrages de 1847 de Boole et De Morgan ;
5- La fin de ce siècle avec l’idéographie de Frege, les diagrammes de Venn et la table de vérité de Ladd.
Pour chacun des auteurs, l'autrice examine ce que sont les « choses » ou les « termes » considérés, ainsi que les relations entre ces « choses » ou « termes », leurs représentations visuelles et leurs écritures. Elle retient aussi les propos explicites des auteurs sur les relations entre mathématiques et logique et sur l’usage des symboles.

STRUCTURE DE L'ARTICLE :
1. — La démonstration mathématique et la logique dans la Grèce antique
Les choses et leurs relations dans les Éléments
La logique de l’Organon d’Aristote (4e siècle av. J.-C.)
2. — La démonstration cartésienne et la Logique de Port-Royal (1637-1662)
La relation de composition et décomposition dans la méthode cartésienne
La méthode dans La Géométrie de Descartes (1637)
La Logique ou l’art de penser d’Antoine Arnauld et Pierre Nicole (1662)
3. — Démonstration et logique graphique avec Leibniz (1686-1690)
Du calcul analytique au calcul logique
La logique graphique de Leibniz (1686)
4. — Logique algébrique de Boole et logique formelle de De Morgan (1847)
Boole : l’extension de l’algèbre symbolique au calcul logique
De Morgan : une logique formelle sans interprétation
5. — Trois héritiers de la logique booléenne : Frege, Venn et Ladd (1879-1881)
L’idéographie du mathématicien Frege (1879)
La logique symbolique de Venn (1881)
La Table de Ladd
Conclusion
Quels rôles et quelles différences entre langage et symbolisme mathématiques et logiques ?
Pourquoi et comment concevoir un enseignement du langage logique « en situation » ?
Références bibliographiques