L'auteure de ce chapitre présente la création des quaternions après avoir introduit le personnage principal (Hamilton) et rappelé le statut peu clair, à l'époque, des quantités imaginaires.

Voici le plan :
- Des premières années à l'observatoire de Dunsink, analyse algébrique et optique
- Quel statut pour les quantités imaginaires ?
- Le contexte scientifique, l'école algébrique anglaise (Cambridge)
- L'Algèbre comme science du temps pur
- La théorie des couples algébriques
- Des triplets aux quaternions
- Lectures on quaternions 1853 - Elements of quaternions 1866