Malgré le point de vue initialement géométrique adopté par les mathématiciens du 19e siècle concernant la nature du concept de vecteur, l’histoire suggère que les vecteurs ont été établis comme un vocabulaire des mathématiques et des sciences (symbolisme, terminologie et techniques de calcul) essentiellement par la physique. La physique offre des situations intuitivement suggestives pour l’introduction de notions vectorielles et d’opérations à l’école. Une recherche antérieure de H. Demetriadou et A. Gagatsis a identifié des difficultés concrètes et persistantes chez les étudiants du lycée grec (âgés de 15 à 18 ans) concernant certains aspects épistémologiques du concept de vecteur. Certains d’entre eux concernent la confusion entre des notions comme le « vecteur et segment de droite », « sens et orientation ou trajectoire », la signification de symboles comme « + » ou » = », ainsi que l’utilisation des opérations sur les vecteurs. On a également constaté qu’il y a une grave difficulté concernant la différenciation entre les vecteurs comme « segments de droite avec une grandeur et une direction définies (chemin et sens) attachés à un point » (appelés « vecteurs liés » dans le cursus grec), le prototype étant le concept physique de la force, et les vecteurs comme « segments de droite avec une grandeur et une direction définies (chemin et sens) » (appelés « vecteurs libres » dans le curriculum grec), le prototype étant le concept géométrique d’une translation.
Ces difficultés sont liées à des types d’addition apparemment différents: le lois du parallélogramme et du triangle respectivement. D’un point de vue plus avancé, mathématico-épistémologique, ces lois correspondent à la distinction entre les « vecteurs tangents à une variété » et les « vecteurs tangents transportés parallèlement le long d’une variété », ce dernier concept nécessitant une structure plus forte (c’est-à-dire le concept d’une connexion sur une variété) que la structure différentielle ordinaire d’une variété. Cela explique en partie notre résultat confirmé expérimentalement que souvent, les élèves du secondaire ne reconnaissent pas l’équivalence de ces lois. Les auteurs concluent que les situations d’enseignement purement mathématiques ne sont pas les moyens les plus appropriés pour introduire des notions et des opérations vectorielles. Inspiré par le développement historique du sujet et basé sur les travaux antérieurs concernant les difficultés des étudiants concernant les notions et les opérations vectorielles, ils suggèrent l’utilisation d’expériences réelles et de pensée liées aux déplacements, des vitesses analysées en tant que déplacements successifs et des forces, non seulement pour introduire, mais aussi pour clarifier les notions vectorielles. Certains résultats d’une expérience pédagogique sont également présentés à ce sujet.