Les paradoxes sont souvent considérés à tort comme de simples curiosités logiques, voire de petits casse-têtes dont on cherche uniquement la solution. Cependant, ils ont joué, en mathématiques, des rôles importants qui restent méconnus. En effet, ils ont pu être utilisés soit comme arguments contradictoires (du sorite, de Zénon, …), soit comme révélateurs de contradictions (Russell, … )
De plus, ils ont eu des effets parfois déterminants dans l’évolution des mathématiques et dans la manière de les concevoir puisqu’ils sont à la base, par exemple, de la crise qu’elles ont connue au début du vingtième siècle : théorie de la relativité et paradoxe des jumeaux (cf. Langevin), paradoxe de Banach-Tarski …
Enfin, les paradoxes nous montrent, si cela est nécessaire, qu’il ne faut pas confondre modèles et réalité dont ils permettent de remettre en cause notre perception.