Petit x. N° 110-111. p. 5-25. Un regard épistémologique sur l’évolution historique des notions de preuve et d’axiomatique.
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Auteur : Lalaude-Labayle Marc
Résumé
Cet article propose un survol épistémologique de l’évolution des notions de preuve, de rigueur et d’axiomatique en mathématiques. Cette étude, motivée par une recherche didactique portant sur les raisonnements produits en algèbre linéaire, permet de rappeler les liens étroits entre « libération » de la géométrie puis de l’algèbre mathématiques. L’auteur souligne aussi que les questions d’ordre didactique ont participé aux changements de paradigme quant à la rigueur attendue lors de la communication de preuves mathématiques. Enfin, l’auteur confirme la difficulté d’utilisation du levier méta du cours de mathématiques pour l’introduction de l’algèbre linéaire, car l’émergence de ce domaine se produit conjointement à une réflexion sur l’activité mathématique elle-même. Abstract This paper offers an epistemological survey of the notions of proof, rigor and axiomatic within mathematics. Motivated by didactical resarch about reasoning produced by students in linear algebra, this study allows to recall the tight links between the so called « liberation » of geometry and then of algebra and the demand of rigorization of analysis during the XIXth century, which leads to the emergence of the axiomatization of mathematics. We emphasize the fact that didactical questions did contribute to the changes of paradigm regarding the rigor needed to expose mathematical proofs. At last, we confirm the difficulty to use the meta lever in mathematics classroom to introduce linear algebra, the emergence of this domain being deeply linked to a reflection about the mathematical activity itself.
La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.
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Données de publication
Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 2019 Num. 110-111 Format A4, p. 5-25
ISSN 0759-9188
Public visé enseignant, formateur Niveau licence, master Âge 18, 19, 20, 21
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification