Ce chapitre comporte quatre paragraphes :
- La définition de l'intégrale
- Les théorèmes fondamentaux
- Mesures de Stieltjes et Radon
- Les mesures "abstraites"

Après avoir montré les insuffisances de l'intégrale de Riemann, l'auteur présente l'intégrale de Lebesgue et les résultats fondamentaux que sont le théorème de convergence dominée, le théorème de Fischer-Riesz, le théorème de Lebesgue-Fubini ainsi que le théorème de Lebesgue-Nikodym. Ce chapitre se termine avec la notion de mesure abstraite.