Cet article examine la création par Ernst Kummer des nombres idéaux, ce qui fournit un exemple intéressant de généralisation au sein de l’ensemble des nombres complexes. Kummer a développé une théorie des nombres idéaux afin de généraliser les propriétés arithmétiques des nombres naturels en étendant ces propriétés à certains nombres complexes. Son but était de rendre les nombres complexes analogues aux naturels. Cet article commence par examiner l’usage par Kummer de diverses analogies, principalement avec l’arithmétique et la chimie pour en venir à des diviseurs idéaux pour les nombres complexes. Il situe ensuite les recherches de Kummer sur les nombres complexes par rapport aux travaux de Carl Friedrich Gauss et compare sa théorie des diviseurs idéaux à la théorie des idéaux de Richard Dedekind. Il montre que la méthode de généralisation de Kummer est fondée sur la distinction qu’il a articulée entre les propriétés « permanentes » et « accidentelles » des nombres complexes. Cette distinction s’inspire de la conception mathématique de Kummer, qui était fondamentalement différente de celle adoptée par Gauss et Dedekind.