L’invention du nombre.

Des mythes de création aux Eléments d'Euclide.
English Title : The invention of number.

Auteur : Keller Olivier

Résumé

« L’idĂ©e centrale de cet ouvrage, exposĂ©e dès le premier chapitre, est que la possibilitĂ© de concevoir le nombre rĂ©side dans la capacitĂ© humaine Ă  forger le concept contradictoire de l’un/multiple.
L’auteur montre d’abord qu’il s’agit d’un concept rĂ©ellement central, implicitement reconnu comme tel par la pensĂ©e archaĂŻque dans son effort colossal pour comprendre le monde et en particulier sa genèse. La multiplicitĂ© de l’un est la forme sous laquelle cette pensĂ©e (dite aussi « traditionnelle », ou « primitive ») se reprĂ©sente l’Ă©nergie crĂ©atrice en gĂ©nĂ©ral, mais elle ne peut en rester lĂ , car la variĂ©tĂ© qualitative du monde créé exige d’elle d’imaginer des dĂ©multiplications dĂ©terminĂ©es. Ces actualisations, passage de l’un-multiple Ă  ce que l’auteur nomme des quanta, crĂ©ent la possibilitĂ© du nombre, ainsi que des occasions pour lui de se constituer.
Sont exposĂ©s ensuite les procĂ©dĂ©s techniques par lesquels le nombre se constitue dans les sociĂ©tĂ©s archaĂŻques, puis comment l’un-multiple donne en pratique toute sa substance avec la gĂ©nĂ©ralisation du calcul dans les premiers empires, et enfin de quelle façon cette pratique est pensĂ©e dans la première thĂ©orie connue du nombre, exposĂ©e dans les ÉlĂ©ments d’Euclide vers 300 avant notre ère.
On ne pouvait terminer cet essai sans s’intĂ©resser Ă  la numĂ©rologie, oĂą l’on voit entre autres comment le nombre, une fois constituĂ©, avec la possibilitĂ© infinie de combinaisons qu’offre le calcul, permet de fabriquer des dĂ©terminations de l’Ă©nergie crĂ©atrice beaucoup plus nombreuses et plus fermes qu’avec l’un-multiple simple, et de les organiser Ă  volontĂ© en systèmes explicatifs. L’auteur entreprend donc, dans le chapitre final, de rendre raison de la numĂ©rologie sous quelques-uns de ses aspects pratiques, comme le tabou sur le dĂ©nombrement et certaines divinations basĂ©es sur le pair-impair, puis dans des constructions plus globales comme la numĂ©rologie vĂ©dique, et enfin avec la pensĂ©e pythagoricienne. »

L’ouvrage est partagĂ© en douze chapitres : Du nombre entier naturel ; Ceci n’est pas – nĂ©cessairement – un nombre ; Les classifications primitives ; L’individu et son nom « propre » ; Le dĂ©miurge ; ReprĂ©sentations archaĂŻques remarquables de l’un-multiple ; De la dĂ©multiplication Ă  la diversification ; Occasions de constitution du nombre ; Techniques de constitution du nombre ; GĂ©nĂ©ralisation du calcul ; ThĂ©orie du nombre ; Aspects de la numĂ©rologie. Suivent trois annexes : Existe-t-il un sens du nombre ? ; De la lĂ©gitimitĂ© des sources ethnographiques ; L’un-multiple dans les dĂ©finitions mathĂ©matiques courantes du nombre entier ; et enfin une Bibliographie et un Index.

Abstract

Ethnography and oriental mythologies clearly show the archaic modelling of creative energy through the contradictory concept of the multiplicity of the One: hence the possibility of the concept of integer. This work explores its genesis in different societies and its theorization in Euclid’s Elements.

Notes

Cet ouvrage est l’objet d’une note de lecture dans la revue Repères-IREM n° 107, d’une recension sous la rubrique « matĂ©riaux pour une documentation » du Bulletin de l’APMEP n° 523. Il complète ceux que l’auteur a consacrĂ© Ă  la prĂ©histoire des mathĂ©matiques :
Aux origines de la géométrie : Le Paléolithique et le Monde des chasseurs-cueilleurs
Une archéologie de la géométrie : Peuples paysans sans écriture et premières civilisations

Des extraits de cette publication sont en téléchargement sur le site http://independent.academia.edu/OlivierKeller/

Données de publication

Éditeur Classiques Garnier Paris , 2016 Collection Histoire et philosophie des sciences Num. 12 Format 15 cm x 22 cm, 343 p. Index Bibliogr. p. 319-319, Index p. 331

ISBN 2-406-05971-5 EAN 9782406059714 ISSN 2117-3508

Public visé élève ou étudiant, enseignant, formateur Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type ouvrage (au sens classique de l’édition) Langue français Support papier

Classification