Les dix chapitres de ce cours recouvrent l'ensemble de la théorie des graphes, des notions de base jusqu'aux développements les plus récents, y compris des conjectures encore ouvertes ; ils ont pour titres :
- Concepts fondamentaux
- Quelques graphes remarquables
- (Di)graphes et structures de données
- Connexité et flots dans les réseaux
- Graphes planaires
- Théorie algébrique
- Coloration
- Couplage et factorisation
- Automorphismes
- Théorie spectrale
- Autres perspectives
- Ils sont complétés par une bibliographie, un index et une liste de symboles, très complets.

La plupart des notions sont introduites par le problème "concret" qui est à leur source (ponts de Königsberg, problème des mariages, coloration de cartes...) ; mention est faite de leurs domaines d'application (télécommunications, recherche opérationnelle, informatique parallèle, algorithmique, physique statistique, ...) mais la théorie est ensuite développée abstraitement, et classiquement : définitions, propriétés et théorèmes, démonstrations On trouve, chaque fois que c'est utile, des rappels relatifs aux autres domaines mathématiques qui interfèrent avec les graphes : topologie, algèbre matricielle, théorie des groupes... L'aspect algorithmique est omniprésent.
Des exercices sont inclus au fil du texte ; il s'agit d'applications directes du cours, ou de démonstrations simples de propriétés.