L’ouvrage regroupe en 38 rubriques 250 études portant sur tous les types de carrés magiques et les constructions les plus classiques apparues au fil des siècles.
L’auteur familiarise le lecteur avec les conventions, présente les carrés latins, les carrés eulériens ou gréco-latins, avant d’aborder le carré au point de vue mathématique (propriétés remarquables du carré algébrique ou géométrique). Après un détour par les pavages sont présentées les propriétés mathématiques des carrés magiques.
Ensuite sont proposées plusieurs méthodes de construction de ces grilles numériques telles que les carrés magiques d’ordre impair ou d’ordre pair, les carrés magiques associés, les bimagiques et les magiques jumeaux, les hypermagiques et les mosaïques, des carrés magiques particuliers comme les carrés magiques en progression arithmétique ou impairement pairs ou encore à enceintes accompagnés des divers procédés de construction…
Les derniers chapitres sont occupés d’abord par la présentation de carrés magiques de plus en plus complexes (carrés magiques multiplicatifs, carrés magiques en progression non régulière) puis par des extensions aux cercles magiques, aux dominos magiques, aux jeux de grille (jeux de société, nombres croisés… ), aux cubes magiques et enfin à des programmes informatique de construction de carrés magiques.
Dans un des derniers chapitres sont rappelés des formules mathématiques utiles dans certaines méthodes de construction des carrés magiques telles que le nombre d’arrangements ou de permutations, la somme d’une progression arithmétique ou géométrique.