L’expression des nombres rationnels et leur enseignement initial.
English Title : Expression of rational numbers and their introduction. (ZDM/Mathdi)
Auteur : Adjiage Robert
Résumé
A juste titre, la rĂ©solution de problèmes occupe une place privilĂ©giĂ©e pour le premier enseignement des nombres fractionnaires. Les situations les plus frĂ©quemment envisagĂ©es portent sur des grandeurs physiques et mobilisent l’expression courante avant toute symbolisation. Au terme de cette phase, un temps bref est consacrĂ© Ă la prĂ©sentation du symbolisme des notations numĂ©riques. Pour leur part, les reprĂ©sentations gĂ©omĂ©triques sont confinĂ©es au rĂ´le d’illustrations (les parts de tarte associĂ©es le plus souvent aux Ă©critures fractionnaires et les droites graduĂ©es aux Ă©critures dĂ©cimales), aidant Ă interprĂ©ter les « vĂ©ritables » objets d’apprentissage que sont les Ă©critures numĂ©riques usuelles. Abstract Rational numbers today are the object of a variety of teaching models which generally distinguish two learning phases : a longer phase to treat rhetorically a specific class of problems in order to permit the pupil to conceptualise them, a shorter phase to assimilate the symbols needed to communicate and process them. Significant progress has already been made thanks to this approach. Pupils still have trouble, however, discriminating between the various systems expressing numbers, particularly the notation of fractions and decimals. Another major problem is recognising in the symbolically expressed mathematical objects, those discussed during the conceptualisation phase.
Si des avancĂ©es importantes ont dĂ©jĂ ainsi Ă©tĂ© obtenues, certaines difficultĂ©s se montrent rĂ©sistantes. Nombre d’Ă©lèves peinent Ă reconnaĂ®tre dans les objets mathĂ©matiques exprimĂ©s symboliquement ceux dont il Ă©tait question lors de la phase de conceptualisation : il n’est pas rare d’observer que l’inĂ©galitĂ© 1/4>3/40 mette en Ă©chec un Ă©lève, auparavant capable de comparer les Ă©paisseurs de deux feuilles extraites de deux tas, l’un de 4 feuilles ayant une Ă©paisseur totale de 1 mm, l’autre de 40 feuilles ayant une Ă©paisseur totale de 3 mm.
Cette thèse prĂ©sente Ă la fois les rĂ©sultats d’une rĂ©flexion et d’une expĂ©rience d’enseignement au cycle 3 des Ă©coles s’inspirant, dans le cas des nombres fractionnaires, de la thĂ©orie des registres de Raymond Duval (SĂ©miosis et pensĂ©e humaine et son article dans la revue Recherche en Didactique des MathĂ©matiques). Le propos se dĂ©marque ainsi des approches habituelles sur deux points : l’expression y occupe un rĂ´le central dans la conceptualisation ; les reprĂ©sentations gĂ©omĂ©triques, notamment au moyen de droites graduĂ©es, sont Ă©levĂ©es au rang de vĂ©ritables registres d’expression, permettant d’annoncer puis de contrĂ´ler les traitements sur les Ă©critures fractionnaires et dĂ©cimales. Le choix de ce registre gĂ©omĂ©trique et d’un environnement informatique oĂą il est mis Ă l’Ă©preuve, concurremment aux registres numĂ©riques, ouvre aux Ă©lèves un vĂ©ritable champ expĂ©rimental. Les activitĂ©s sont organisĂ©es autour d’une sĂ©rie de vingt logiciels spĂ©cialement conçus Ă cette occasion.
In order to overcome these difficulties, we propose an introduction to rational numbers using graduated lines as the main system of expression. A certain number of parameters were retained in the development of this teaching aid, used in connection with an interactive computer program. The first of these is that pupils are familiar with the graduated lines (e.g. rulers) and will use it over a number of years. It is a tool which can easily be transformed into the semiotic register which discourages routine thinking in relation to rationals. Understanding this first semiotic register facilitates the comprehension of the fractional and decimal registers and allows the pupil to verify his calculations. Moving back and forth between the three leads to better conceptualisation of the rational number.
We were able to confirm and refine our hypotheses through observation of a class having used this approach. Seven distinct skills necessary in mastering rationals were evident and linked to the acquisition of the register of graduated lines. This amply justifies the investment. Our observation confirmed the key role played by the common linguistic register and its articulation with the specific symbolic registers.
Notes
Les logiciels dont il est question dans cette thèse sont ceux de la série ORATIO indexés dans cette base.
Cette thèse de didactique est diffusĂ©e par l’IREM de Strasbourg.
Données de publication
Éditeur Institut de Recherche MathĂ©matique AvancĂ©e (IRMA) Strasbourg , 1999 Collection Publication de l’Institut de recherche mathĂ©matique avancĂ©e Format A4, 443 p. Index Bibliogr. p. 437-443
ISSN 0755-3390
Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau école élémentaire Âge 10, 11, 9
Type thèse Didactique des mathématiques, Strasbourg, 1999 Langue français Support papier
Classification
Mots-clés