Après une introduction élémentaire à la notion de développement en fraction continue d’un nombre rationnel, par le biais du dallage de rectangles, les auteurs calculent des réduites et observent qu’elles sont des approximations rationnelles du nombre rationnel initial. En exposant le problème des engrenages du planétaire de la Cathédrale de Strasbourg, que les fractions continues ont contribué à résoudre au 19e siècle, ils voulent montrer qu’il est parfois utile de trouver une fraction assez simple pour « remplacer » un nombre rationnel dont l’expression fractionnaire comporte des numérateurs et dénominateurs trop grands pour être utilisés aisément. Comme la technique mise au point pour le développement en fraction continue d’un rationnel fonctionne aussi pour un irrationnel, ils l’appliquent à racine de deux et à pi de manière à faire découvrir de nouvelles propriétés des réduites. L’étude de l’échelle musicale bien tempérée, adoptée au 17e siècle, offre l’occasion de mettre en évidence le rôle majeur d’une réduite dans l’approximation du logarithme en base 2 de 3/2.