La recherche d’extremum sous contraintes d’égalité est enseignée dans le cadre de cours de calcul différentiel et intégral destinés à des étudiants en mathématiques ainsi qu’en économie. Ce texte rend compte d’une recherche sur l’enseignement du théorème de Lagrange dans ces deux filières. Les auteurs de ce texte présentent l’élément clé de leur unité d’analyse des processus didactiques (leur modèle épistémologique de référence du théorème de Lagrange. Puis, en se situant dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique, ils comparent deux cours enseignés à des étudiants en première année : les uns en mathématiques à l’université de Louvain et les autres en sciences économiques à celle de Liège (Belgique). Le but est de comparer les organisations didactiques observées relatives au théorème de Lagrange.