Pourquoi met-on dans la même famille des courbes aussi différentes que les ellipses, les paraboles et les hyperboles? Une première réponse est que ce sont des courbes obtenues comme section d’un cône par un plan. Mais les liens familiaux entre ces courbes sont bien plus forts que cela. Par exemple, toutes ces courbes sont solutions du problème de Kepler : si une planète a une vitesse suffisante, alors elle parcourra plutôt une hyperbole ou encore une parabole avec le Soleil à un foyer. Cet article est centré sur le classement des coniques : s’il y en a trois familles en géométrie affine, il n’y en plus qu’une en géométrie projective.