Bibliothèque Tangente. N° 18. Les Fractales.
Art, nature et modélisation.
Auteur : Cohen Gilles. Dir.
Résumé
Sommaire :
* Dossier : « Un fractal, une fractale » est une curiosité géométrique connue depuis l’Antiquité avec la baderne d’Apollonius. Mais on les connaît vraiment depuis 1975 avec Mandelbrot.
– Elisabeth Busser : Une idée qui a fait son chemin : les fractales
– André Bellaïche : L’histoire (inachevée) de la définition des fractales
– Chérif Zananiri : Jeux fractals
– Francis Casiro : Les arbres de Pythagore
– S. Smith et C. Clancy : Pliage fractal
– Hervé Lehning : La dimension fractale
– Alain Zalmanski : Fractales sur la toile
– Des fractales en frac et en vrac
– Alain Zalmanski : Fractalité du vivant
* Dossier : « Fractals et nature. » La géométrie fractale est un outil efficace pour étudier les objets de la nature qui présentent une structure complexe et hiérarchisée comme le découpage des côtes marines, la structure des aérogels, la propagation de la foudre, les sutures de croissance des ammonites, les choux Romanesco les arbres et branches, la texture des coquillage ou la répartition des galaxies.
– Raquel Azran : Une géométrie aussi belle qu’utile : les fractales
– Daniel Barthe : Les choux mathématiciens
– Benoît Rittaud : La longueur des côtes
– Daniel Barthe : Conus fractalus
* Dossier : « Art fractal. » Des artistes contemporains exploitent et transcrivent les images nées de l’ordinateur et, comme pour tout nouveau mouvement pictural, les précurseurs ne manquent pas : J.P. Agosti, C. Ginzburg, S. Dali, R. Voss, K. Hokusaï, …, Kolam, Rauzy, J.F. Colonna.
– Marie-José Pestel : Un art né dans la géométrie
– Daniel Barthe : Les dessins Kolam
– Francis Casiro : Les dentelles de Sierpinski
– Daniel Barthe : Le visage de la guerre de Dali
– Alain Zalmanski : Les scintillements de Richard Voss
– Daniel Barthe : Katsushika Hokusai
* Dossier : « Fractals déterministes. » On peut découper les fractales en morceaux bien choisis permettant de reconstituer tous les autres morceaux.
– Robert Ferréol : Construire des fractales grâce à des AFC
– Hervé Lehning : La sensibilité aux conditions initiales
– Anne Siegel : Fractals à la carte
* Dossier : « De l’utilité des fractales » car outre la description de la nature ils permettent aussi de décrire des structures irrégulières possédant une propriété d’autosimilarité ou d’invariance d’échelle.
– Jean Perrin : Un texte prémonitoire
– Gaël Octavia : Fractales en bourse
– Elise Janveresse et Thierry de la Rue : Etranges attracteurs : la magie des ifs
– Raquel Azran : Des fractales pour arrêter le bruit
– Annick Lesne : Fractales : aux limites du réel
– Gilles Cohen : Images de la science
* Dossier : « Mandelbrot et Julia »
– Willy Payet : La vie secrète des ensembles de Julia
– Willy Payet : L’ensemble de Mandelbrot M le merveilleux
– Ensemble de Mandelbrot : Voyage au coeur de M
– Michel Criton : Problèmes fractals
Notes
Cet ouvrage est une version augmentée du Tangente Hors-série n° 18 – La magie des fractales . Ses articles sont repris dans Bibliothèque Tangente n° 18 – Edition 2019 .
Il est l’objet d’une recension dans la rubrique « matériaux pour une documentation » du Bulletin de l’APMEP n° 452.
Données de publication
Éditeur Editions POLE Paris , 2004 Collection Bibliothèque Tangente Num. 18 Format 17 cm x 24 cm, 160 p. Index Bibliogr. pag. mult.
ISBN 2-84884-014-5 EAN 9782848840147 ISSN 2263-4908
Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, licence, lycée, terminale Âge 15, 16, 17, 18, 19
Type monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier
Classification
Mots-clés
- algorithme de compression
- algorithme récursif
- application des mathématiques
- application des nombres complexes à la géométrie
- arbre fractal
- arbre pythagoricien
- attracteur d'une famille de contractions
- cercle d'Apollonius
- concept de mesure
- construction d'un objet fractal
- courbe de Peano
- courbe de Sierpinski
- courbe du dragon
- culture scientifique
- définition de concept
- dimension fractale
- dimension topologique
- distance de Hausdorff
- ensemble de Cantor
- ensemble de Julia
- ensemble de Mandelbrot
- ensemble de Sierpinski
- flocon de von Koch
- fougère de Barnsley
- fractale de Rauzy
- fractale déterministe
- géométrie fractale
- histoire des concepts
- histoire des sciences
- imagerie numérique
- mathématiques et arts plastiques
- mathématiques et biologie
- mathématiques et esthétique
- mathématiques et finance
- mathématiques et géographie
- mathématiques et musique
- mathématiques et physique
- mathématiques récréatives
- mesure de ligne
- modélisation mathématique
- mouvement brownien
- objet fractal
- programmation d'un algorithme
- sciences au 20e siècle
- solution vérifiant une condition initiale
- somme d'une suite géométrique
- suite définie par récurrence
- système dynamique complexe
- tapis de Sierpinski
- théorème du point fixe