Poncelet Jean-Victor

ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
GEOMETRIE

Jean-Victor Poncelet, mathématicien, ingénieur et général français (1788-1867).
Après ses études à l’École polytechnique, où il est élève de Monge , et à l’École d’application de l’artillerie et du génie à Metz, il est officier de la Grande Armée de Napoléon et participe à la campagne de Russie, où il est fait prisonnier (1812-14), il occupe son temps à reprendre les principes fondamentaux de la géométrie projective , branche des mathématiques basée sur la projection centrale, délaissée depuis Desargues .
A son retour il publie Traité des propriétés projectives de figures (1822) et continue ses travaux, fondateurs sur le sujet.
Nommé capitaine au corps du génie de Metz il invente la roue hydraulique à aubes courbes (1824) et enseigne la « mécanique appliquée aux machines ». En 1834, il est élu membre de l’Académie des sciences, devient professeur à l’Université de Paris et commandant de l’École polytechnique. Elu à l’Assemblée constituante, en 1848, il refuse ses services au second Empire et est démis de son poste.
Il est considéré, après Desargues (1591-1661), comme un des fondateur de la géométrie projective et comme l’un de ceux qui ont développé l’intérêt pour la géométrie au 19e siècle.
Il a publié de nombreux articles dans les Annales de Gergonne , où il apporte de nouveaux concepts : droite de l’infini, principe de continuité, dualité projective, les faisceaux harmoniques, les points cycliques. Les annales de Gergonne ont été numérisées et peuvent être consultées sur le site http://www.numdam.org/item/AMPA
Son nom reste attaché à de nombreux résultats sur les cercles, les faisceaux de cercles, les coniques .
On peut citer :

Les théorèmes de Poncelet (relatifs aux coniques) :
Soit T et T’ les points de contact des tangentes issues d’un point M à une conique à centre de foyers F et F’. Le premier théorème de Poncelet affirme que les droites (MF) et (MF’) ont les mêmes bissectrices que les droites (MT) et (MT’). Le second théorème de Poncelet affirme que (FM) et (F’M) sont les bissectrices des couples de droites (FT, FT’) et (F’T, F’T’).

Le grand théorème de Poncelet dont une version s’énonce : si C et C’ sont deux coniques planes telles qu’il existe un polygone à n côtés à la fois inscrit dans C et circonscrit à C’ , alors pour tout couple de points (A,B) sur C tel que la droite (AB) est tangente à C’, il existe un polygone inscrit dans C et circonscrit à C’ dont A et B soient deux sommets consécutifs.

Le théorème de Poncelet-Steiner : Tout point constructible à la règle et au compas peut être construit uniquement à l’aide de la règle à condition que soit tracé dans le plan un cercle avec son centre.

Voir sur le portail des IREM la page consacrée au Traité des propriétés projectives des figures (1822) de Poncelet :http://www.univ-irem.fr/poncelet