paradoxe des indivisibles

GEOMETRIE

L’application de la méthode des indivisibles , ou méthode de Cavalieri, conduit à des résultats corrects mais aussi à des paradoxes du fait du flou dans la notion d’indivisible (et à leur « épaisseur ») et du manque de rigueur dans les sommes infinies.
La méthode des indivisibles a été critiquée déjà par ses contemporains, mais cependant utilisée pour des calculs d’aires et de volumes.

Un exemple : Paul Guldin montre que l’application du principe des indivisibles permet de conclure que, dans un triangle dont les côtés AB et AC n’ont pas la même longueur, la hauteur AH partage le triangle ABC en deux triangles ABH et ACH de même aire, ce qui, bien sûr, est faux.

Autre exemple : l’application du principe des indivisibles conduirait à la conclusion que la diagonale d’un rectangle le partage en deux triangles d’aires inégales, ce qui est faux.

Les travaux d’autres mathématiciens comme Pascal ou Barrow apporteront des améliorations. Le calcul intégral, avec Leibniz , apportera une réponse.