Démontrer, c'est un geste, ou une succession de gestes, et en aucun cas une contemplation passive d'une figure. Le caractère spécifique de la géométrie est qu'on peut "voir" ces gestes. Apprendre à démontrer en géométrie, c'est apprendre "le geste géométrique".
Ce geste géométrique n'est pas unique, et chaque problème rencontre pourra fournir différents chemins d'accès vers la compréhension et la validation: le "meilleur" pour chacun d'entre nous est lié à notre expérience et à l'expertise que nous avons développée ; mais il ne sera pas forcément le "meilleur" pour d'autres. C'est ce que l'auteur essaye d'illustrer dans ce texte.