Les mathématiques semblent le champ le plus solide du savoir scientifique : « C’est prouvé par a + b. » À cette certitude correspondent pourtant non pas une, mais d’innombrables façons de démontrer – on compte par exemple plus de 300 preuves du théorème de Pythagore : par l’absurde, par contre-exemple, par récurrence, etc. Une redondance d’autant plus troublante que certaines sont jugées plus solides que d’autres…
Qu’est-ce que prouver et comment s’y prend-on ? Comment lever les paradoxes de l’infini ? Pourquoi faut-il des axiomes ? Quel crédit accorder à un théorème établi par ordinateur ? Dans ce récit, Yan Pradeau accompagné de Maîtresse Mô, enfant prodige devenue adulte, touche les vrais problèmes de la preuve en mathématiques. Chacun des vingt et un chapitres de l’ouvrage est consacré à une méthode différente de démonstration. Il y a les classiques (récurrence, fausse position, par contre-exemple, par l’absurde), celles qui le sont moins (preuves sans mots, preuve par la troisième dimension), celles qui sont carrément inattendues (preuve par intimidation, preuve impossible, preuve de la preuve.) et même celles qui sont farfelues (« preuve par la crêpe ») !