Un exercice classique consiste à prouver que la suite de réels définie par v_1>0 et par la relation de récurrence v_n+1 = 2+3vn converge vers le point fixe l=3 de la fonction f définie par f(x)=2+3x pour x un réel positif non nul, mais que cette convergence n'est pas monotone : le signe de v_n+1-v_n change alternativement de signe. Dans cet article, l'auteur met en évidence qu'une "perturbation" permet de régulariser le comportement de la convergence vers le point fixe : la suite définie par u_1 > 0 et par la relation u_n+1 =(1+ 1/n ) f (u_n) converge vers l=3, tout en étant décroissante au moins à partir du rang n=7. Ce résultat se généralise sous réserve que deux conditions relatives à la fonction f et à la "perturbation" de la suite soient vérifiées.