Le thème de ce cours est "Le débat scientifique en cours de mathématiques" avec comme sous-thèmes ceux de l'école d'été de didactique (EEDM18) : l'analyse et le collectif. Les pratiques mathématiques liées à l'analyse supposent à la fois une maîtrise de l'algèbre pour effectuer en particulier les minorations/majorations nécessaires et son dépassement car il faut savoir mobiliser les propriétés algébriques qui ne se présentent plus alors comme algorithmiques mais plutôt sous forme de choix pertinents à réaliser. Un choix pertinent signifie qu'il faut pour l'élève se représenter un objectif à atteindre, c'est-à-dire souvent comprendre des définitions multi quantifiées, puis prendre les initiatives et décisions qui vont objectiver les moyens pour atteindre ce qu'il a perçu comme but. Dans ce texte, l'auteur explique sur quels concepts didactiques "le débat scientifique en classe" repose et comment il articule l'individu et le groupe afin de répondre à ce genre de défi didactique et en particulier provoquer le changement de culture de l'élève nécessaire pour entrer dans ce "nouvel univers" des mathématiques.