L’invention du nombre.
Des mythes de création aux Eléments d'Euclide.
English Title : The invention of number.
Auteur : Keller Olivier
Résumé
« L’idĂ©e centrale de cet ouvrage, exposĂ©e dès le premier chapitre, est que la possibilitĂ© de concevoir le nombre rĂ©side dans la capacitĂ© humaine Ă forger le concept contradictoire de l’un/multiple. L’ouvrage est partagĂ© en douze chapitres : Du nombre entier naturel ; Ceci n’est pas – nĂ©cessairement – un nombre ; Les classifications primitives ; L’individu et son nom « propre » ; Le dĂ©miurge ; ReprĂ©sentations archaĂŻques remarquables de l’un-multiple ; De la dĂ©multiplication Ă la diversification ; Occasions de constitution du nombre ; Techniques de constitution du nombre ; GĂ©nĂ©ralisation du calcul ; ThĂ©orie du nombre ; Aspects de la numĂ©rologie. Suivent trois annexes : Existe-t-il un sens du nombre ? ; De la lĂ©gitimitĂ© des sources ethnographiques ; L’un-multiple dans les dĂ©finitions mathĂ©matiques courantes du nombre entier ; et enfin une Bibliographie et un Index. Abstract Ethnography and oriental mythologies clearly show the archaic modelling of creative energy through the contradictory concept of the multiplicity of the One: hence the possibility of the concept of integer. This work explores its genesis in different societies and its theorization in Euclid’s Elements.
L’auteur montre d’abord qu’il s’agit d’un concept rĂ©ellement central, implicitement reconnu comme tel par la pensĂ©e archaĂŻque dans son effort colossal pour comprendre le monde et en particulier sa genèse. La multiplicitĂ© de l’un est la forme sous laquelle cette pensĂ©e (dite aussi « traditionnelle », ou « primitive ») se reprĂ©sente l’Ă©nergie crĂ©atrice en gĂ©nĂ©ral, mais elle ne peut en rester lĂ , car la variĂ©tĂ© qualitative du monde créé exige d’elle d’imaginer des dĂ©multiplications dĂ©terminĂ©es. Ces actualisations, passage de l’un-multiple Ă ce que l’auteur nomme des quanta, crĂ©ent la possibilitĂ© du nombre, ainsi que des occasions pour lui de se constituer.
Sont exposĂ©s ensuite les procĂ©dĂ©s techniques par lesquels le nombre se constitue dans les sociĂ©tĂ©s archaĂŻques, puis comment l’un-multiple donne en pratique toute sa substance avec la gĂ©nĂ©ralisation du calcul dans les premiers empires, et enfin de quelle façon cette pratique est pensĂ©e dans la première thĂ©orie connue du nombre, exposĂ©e dans les ÉlĂ©ments d’Euclide vers 300 avant notre ère.
On ne pouvait terminer cet essai sans s’intĂ©resser Ă la numĂ©rologie, oĂą l’on voit entre autres comment le nombre, une fois constituĂ©, avec la possibilitĂ© infinie de combinaisons qu’offre le calcul, permet de fabriquer des dĂ©terminations de l’Ă©nergie crĂ©atrice beaucoup plus nombreuses et plus fermes qu’avec l’un-multiple simple, et de les organiser Ă volontĂ© en systèmes explicatifs. L’auteur entreprend donc, dans le chapitre final, de rendre raison de la numĂ©rologie sous quelques-uns de ses aspects pratiques, comme le tabou sur le dĂ©nombrement et certaines divinations basĂ©es sur le pair-impair, puis dans des constructions plus globales comme la numĂ©rologie vĂ©dique, et enfin avec la pensĂ©e pythagoricienne. »
Notes
Cet ouvrage est l’objet d’une note de lecture dans la revue Repères-IREM n° 107, d’une recension sous la rubrique « matĂ©riaux pour une documentation » du Bulletin de l’APMEP n° 523. Il complète ceux que l’auteur a consacrĂ© Ă la prĂ©histoire des mathĂ©matiques :
– Aux origines de la gĂ©omĂ©trie : Le PalĂ©olithique et le Monde des chasseurs-cueilleurs
– Une archĂ©ologie de la gĂ©omĂ©trie : Peuples paysans sans Ă©criture et premières civilisations
Des extraits de cette publication sont en téléchargement sur le site http://independent.academia.edu/OlivierKeller/
Données de publication
Éditeur Classiques Garnier Paris , 2016 Collection Histoire et philosophie des sciences Num. 12 Format 15 cm x 22 cm, 343 p. Index Bibliogr. p. 319-319, Index p. 331
ISBN 2-406-05971-5 EAN 9782406059714 ISSN 2117-3508
Public visé élève ou étudiant, enseignant, formateur Niveau licence Âge 18, 19, 20
Type ouvrage (au sens classique de l’édition) Langue français Support papier
Classification