Cet article présente le 16e problème de Hilbert, problème non résolu qui porte sur le nombre de cycles limites des équations différentielles dans le plan : son histoire révèle le rôle des erreurs dans le développement des mathématiques. L'auteur y définit le comportement d'une équation différentielle, d'après les observations de Poincaré et propose un historique des démonstrations tentées par les mathématiciens, dont les erreurs ont permis d'aboutir à de nouveaux théorèmes.