L’objectif de cet article est de montrer l’émergence et la diversification des différentes formes de la démonstration mathématique dans l’Antiquité grecque. La première partie est centrée sur le passage opéré par les grecs de « montrer » à « démontrer ». La deuxième partie montre l’apport d’Aristote sur les règles de démonstration. Dans la troisième partie, les auteurs dégagent ce qu’il faut entendre par « analyse » et « synthèse » à travers des extraits de Pappus, Euclide, Apollonius et Diophante.