Ce chapitre décrit l'histoire de la géométrie différentielle classique du début du 18e siècle à la fin du 19e siècle.

Après l'introduction, le lecteur trouvera les paragraphes suivants :
- Courbes dans l'espace euclidien à trois dimensions,
- Etude des surfaces plongées dans l'espace euclidien à trois dimension avant Gauss,
- Contributions de Gauss à l'étude des surfaces,
- Les continuateurs de Gauss,
- Riemann et la géométrie à n dimensions,
- Le calcul tensoriel, début des connexions.