Mnémosyne. N° 7. p. 35-61. Autour du théorème de Fermat.

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Résumé

L'auteur retrace dans cet article l'histoire du "grand" théorème de Fermat, en analysant les trois types d'approche de ce problème :
- les méthodes arithmétiques, dites élémentaires, congruences, divisibilité, descente infinie, ...
- la théorie algébrique des nombres, équations algébriques, polynômes cyclotomiques, ...
- les méthodes de géométrie algébrique, points rationnels sur des courbes algébriques, courbes elliptiques ...

Après avoir examiné rapidement l'époque de Fermat puis les idées de Kummer, l'auteur aborde les méthodes géométriques contemporaines : en 1987, Ken Ribet a démontré que le théorème de Fermat découle d'une conjecture sur les courbes elliptiques (Taniyama-Shimura-Weil). Wiles a travaillé sur cette conjecture, utilisant des techniques et des concepts appartenant aussi bien à la géométrie algébrique qu'à la théorie des nombres, qui l'ont mené à finalement établir le résultat de Fermat. (L'article a été rédigé en 1994, alors que subsistaient des zones d'ombre, éclaircies depuis.)

Notes

Article de Mnémosyne n° 7.

Mnémosyne est une revue pour échanger expériences et réflexions à propos de l'histoire et de l'enseignement des mathématiques.
Vous trouverez dans chaque numéro :
- Un article de réflexion sur un thème ou un moment de l'histoire des mathématiques.
- De "bonnes vieilles pages" qui peuvent être des extraits d'ouvrages anciens peu répandus, des textes inédits ou difficiles à trouver, des traductions inédites...
- "Des contes du Lundi", qui donnent un aperçu des exposés et des échanges qui ont lieu dans le cadre du séminaire mensuel.
- Des exemples d'activités avec les élèves, des documents divers pour les classes.
- Parfois, des comptes rendus de lectures ou de conférences.

La majorité des numéros sont réalisés grâce à la collaboration technique de Michèle Lacombe.

Données de publication

Éditeur IREM de Paris Paris , 1994 Collection Mnémosyne Num. 7 Format A4, p. 35-61

ISBN 2-86612-088-4 EAN 9782866120887 ISSN 1956-385X

Public visé enseignant

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier