Le passage de l’emploi d’expressions telles que « en fonction de » ou « est fonction de » à la notion de fonction telle qu’elle est prescrite dans les programmes de 3e et de 2de est problématique, du point de vue de l’enseignement comme de celui de l’apprentissage. Des éléments de réponse figurant dans les projets de documents d’accompagnement des programmes de collège seront rapidement présentés. Concernant le thème de la proportionnalité, ils proposent de donner d’abord une visibilité plus grande aux grandeurs en jeu, non seulement comme éléments de contextualisation, mais également comme moyens de traitement « pré – fonctionnels » ; puis de légitimer ensuite le passage à un unique modèle fonctionnel numérique. Cette dernière étape fera l’objet d’un examen plus détaillé, compte tenu de son importance aussi bien en 3e (classe dans laquelle ce modèle ne peut guère vivre et être véritablement exploité s’il n’est pas mis en relation avec le travail fait dans les classes qui précèdent) qu’au lycée où son étude est reprise : caractérisation des fonctions affines, lien avec la dérivation . Un travail analogue sera proposé pour d’autres « fonctions de référence » du programme de 2de : des grandeurs inversement proportionnelles à la fonction « inverse », .