Les champs de vecteurs sont naturellement présents dans de nombreuses branches des mathématiques. Un intéressant problème en géométrie est l’étude de la relation entre la structure de l’espace et les propriétés des champs de vecteurs qui peuvent y exister. Le théorème de Poincaré-Hopf en est un exemple typique : il relie les indices locaux d’un champ de vecteurs aux caractéristiques de l’ensemble d’Euler-Poincaré. Dans cet ouvrage, l’auteur développe des matériaux préparatoires qui peuvent servir d’introduction à la géométrie analytique complexe.