Histoires de Mathématiques. Analyse. La méthode des fluxions.

Le plus difficile des problèmes.

Résumé

En réduisant les fonctions à des séries entières, Newton a inventé en quelques mois le calcul intégral et le calcul différentiel. Sa méthode était une avancée majeure dans la résolution d’équations différentielles, même si elle supposait à tort que toute solution pouvait s’écrire comme la somme d’une série entière convergente.

Abstract

By reducing functions to power series, Newton invented in a few months integral and differential calculi. His method was a major beakthrough into the resolution of differential equations, even though it assumed wrongly that any solution could be written as the sum of a convergent power series.

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/newtona.html (durée : 25:30). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/newtona.pdf (10 p.).

Le site Histoires de mathématiques contient 228 récits concernant les mathématiques et leur histoire. Ils sont de format homogène : un diaporama vidéo de 20 à 30 minutes, un fichier PDF contenant le texte et une trentaine de transparents accessibles depuis sa fenêtre de liens.

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Pistes d’utilisation en classe

Certes, les séries entières ne sont pas au programme du lycée. Cependant, l’année miraculeuse de Newton et la quantité de découvertes qu’il a accumulées en peu de mois à un si jeune âge, ne peuvent que fasciner les élèves. Concrètement, il sera difficile de les faire goûter à ses mathématiques. Retrouver la série exponentielle comme solution de l’équation y’=y est sans doute le moyen le plus simple d’aborder la technique de Newton. Ce récit peut-être aussi l’occasion de replacer dans son contexte la série du binôme, à laquelle un autre récit est consacré.

Le lien avec les programmes du lycée est consultable depuis l’onglet « Programmes » du site.

Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2019 Index Bibliogr. p. 14-14

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, lycée, terminale Âge 15, 16, 17

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet