Histoires de Mathématiques. Analyse. La stéréométrie des tonneaux de vin.

Géométrie des indivisibles.

Résumé

Kepler est parti d’un problème d’optimisation lié à la pratique de mesure des volumes des tonneaux de vin, pour au passage introduire une méthode de quadrature, dont il donne de nombreux exemples, allant bien au-delà des quadratures d’Archimède. Son livre est le point de départ de la méthode des indivisibles qui conduira à la fin du siècle au calcul intégral, après les travaux de Cavalieri, Fermat, Roberval, Pascal et Wallis.

Abstract

Kepler started from an optimisation problem connected with the mesurement of wine barrels, to introduce a new method of quadrature of which he gives many examples, going well beyond Archimedes quadratures. His book is the starting point of the method of indivisibles, which will lead, at the end of the century, to integral calculus, after the works of Cavalieri, Fermat, Roberval, Pascal, and Wallis.

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/gregory.html (durée : 21:38). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/gregory.pdf (11 p.).

Le site Histoires de mathématiques contient 228 récits concernant les mathématiques et leur histoire. Ils sont de format homogène : un diaporama vidéo de 20 à 30 minutes, un fichier PDF contenant le texte et une trentaine de transparents accessibles depuis sa fenêtre de liens.

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Pistes d’utilisation en classe

La virtuosité et l’astuce de Kepler, dont il est question dans plusieurs autres récits, ne peut qu’impressionner les élèves, même si ses intuitions sur le sommes d’infiniment petits ne sont pas des exemples à suivre pour eux. Le problème du tonneau de vin est un excellent exercice, motivé par le récit historique, qui peut être traité dès que la notion de dérivée est acquise. Pour le reste, il est bon de rappeler que les intégrales ont commencé par les fonctions polynomiales, qui ont été ramenées aux sommes de puissances d’entiers. Cela reste une excellente source d’exercices sur les sommes de Riemann.

Le lien avec les programmes de mathématiques du lycée est consultable depuis l’onglet « Programmes » du site.

Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2019 Index Bibliogr. p. 14-14

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, lycée, terminale Âge 15, 16, 17

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet