Histoires de Mathématiques. Algèbre. Vivre libre ou mourir.

Le déterminant de Vandermonde.

Résumé

Vandermonde n’a écrit que quatre mémoires de mathématiques, mais tous méritaient de rester dans l’histoire de l’algèbre. Le plus important relie la résolution des équations par radicaux aux fonctions symétriques des racines. Il est le point de départ des travaux ultérieurs de Galois et Abel. Un autre mémoire porte sur les déterminants. On y trouve une astuce d’écriture qui a été plus tard la base de la définition utilisée par Cauchy.

Abstract

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/vandermonde.html (durée : 21:28). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/vandermonde.pdf (11 p.).

Le site Histoires de mathématiques contient 228 récits concernant les mathématiques et leur histoire. Ils sont de format homogène : un diaporama vidéo de 20 à 30 minutes, un fichier PDF contenant le texte et une trentaine de transparents accessibles depuis sa fenêtre de liens.

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Pistes d’utilisation en classe

L’étude de la Révolution française, longuement évoquée dans ce récit, est au programme d’Histoire des classes de quatrième et de première. L’astuce de Vandermonde, consistant à échanger indices et exposants dans un développement de déterminant, peut faire l’objet d’un exercice intéressant, au moins pour les déterminants 3×3. Il paraît plus difficile d’expliquer le rapport entre la résolubilité des équations et les fonctions symétriques. C’est pourtant un fait qui a eu une grande importance historique. Ce peut être l’occasion d’évoquer les destins tragiques de Galois et Abel, traités dans un autre récit.

Le lien avec les programmes de mathématiques du lycée est consultable depuis l’onglet « Programmes » du site.

Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2018 Index Bibliogr. p. 16-16

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, lycée, terminale Âge 15, 16, 17

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet