Histoires de Mathématiques. Algèbre. Les troupeaux d’Hélios.

Equations de Pell-Fermat.

Résumé

Les équations de Pell-Fermat sont un des objets les plus importants de l’arithmétique. Elles ont pu naître des approximations de racines carrées. Développées par les Grecs au moins sur des cas particuliers, la première solution générale a été donnée par Brahmagupta en Inde. Le fait qu’elles apparaissent dans le problème des bovins d’Hélios peut être une indication qu’Archimède les pratiquait.

Abstract

Pell-Fermat equations are one of the most important objects of arithmetics. They may have arisen from square root approximations. Developped by the Greek at least on particular cases, the first general solution was given by Brahmagupta in India. That they appear in Archimedes’ cattle problem could be an indication that Archimedes knew about their difficulty.

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/helios.html (durée : 23:33). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/helios.pdf (12 p.).

Le site Histoires de mathématiques contient 228 récits concernant les mathématiques et leur histoire. Ils sont de format homogène : un diaporama vidéo de 20 à 30 minutes, un fichier PDF contenant le texte et une trentaine de transparents accessibles depuis sa fenêtre de liens.

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Pistes d’utilisation en classe

Il est hors de question d’aborder en classe la résolution du problème des bovins, même dans ses premières équations, sauf à utiliser un logiciel de calcul exact. Pourtant la formulation peut amuser les élèves. Par contre les équations de Pell-Fermat sont une source précieuse d’exercices: sur les algorithmes, les suites etc. Il convient alors de les relier aux approximations de racines carrées en consultant l’histoire qui leur est dédiée sur ce même site. L’utilisation d’un logiciel de calcul exact pourra être opportune.

Le lien avec les programmes de mathématiques des cycles 2, 3, 4 ainsi que du lycée est consultable depuis l’onglet « Programmes » du site.

Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2018 Index Bibliogr. p. 15-15

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, 3e, 4e, 5e, collège, lycée, terminale Âge 12, 13, 14, 15, 16, 17

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet