Histoires de Mathématiques. Algèbre. La chasse aux abbés.

Compter des racines.

Résumé

La personnalité pittoresque de de Gua est l’occasion d’aborder le sujet de la localisation des racines réelles d’une équation polynomiale. Le sujet est important historiquement, mais rendu caduc de nos jours par les logiciels numériques. Démarré par une affirmation plutôt imprécise de Descartes, il trouve son aboutissement dans l’algorithme de Sturm.

Abstract

De Gua’s colourful personality is an opportunity to visit the theme of the localization of real roots of a polynomial equation. The subject is historically important, but it has been made obsolete nowadays by numerical software. Sparked by a rather imprecise assertion by Descartes, it found its completion in Sturm’s algorithm.

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/degua.html (durée : 26:01). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/degua.pdf (11 p.).

Le site Histoires de mathématiques contient 228 récits concernant les mathématiques et leur histoire. Ils sont de format homogène : un diaporama vidéo de 20 à 30 minutes, un fichier PDF contenant le texte et une trentaine de transparents accessibles depuis sa fenêtre de liens.

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Pistes d’utilisation en classe

L’algorithme de Sturm dépasse le niveau du lycée. Il est pourtant intéressant pour l’histoire de l’informatique de noter que c’est un des tout premiers algorithmes envisagés par Babbage pour sa machine analytique, comme il est raconté dans un autre récit du site. La règle de Descartes est tout à fait abordable, même au niveau collège. Une fois donné quelques exemples pour lesquels elle fonctionne, en expliquant pourquoi, il sera intéressant de noter les nombreuses exceptions, soulignées entre autres par Wallis.

Le lien avec les programmes de mathématiques des cycles 2, 3, 4 ainsi que du lycée est consultable depuis l’onglet « Programmes » du site.

Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2018 Index Bibliogr. p. 14-14

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, 3e, 4e, 5e, collège, lycée, terminale Âge 12, 13, 14, 15, 16, 17

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet