Histoires de Mathématiques. Algèbre. Voyage autour du monde.

Le théorème fondamental de l'algèbre.

Résumé

Le théorème fondamental de l’algèbre avait été affirmé, en particulier par Girard, bien avant qu’on ne cherche à le démontrer. Les mathématiciens du dix-huitième siècle, d’Alembert et Euler en tête, ont échoué faute de définitions claires. Il faudra la puissance et la rigueur de Gauss, qui donnera pas moins de quatre démonstrations différentes avant d’être satisfait.

Abstract

The fundamental theorem of algebra had been asserted, in particular by Girard, long before attempts at proving it began. Eighteenth century mathematicians, d’Alembert and Euler first, failed for lack of precise definitions. It took the power and rigor of Gauss, who gave no less than four different proofs before being satisfied.

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/dalembert.html (durée : 29:03). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/dalembert.pdf (11 p.).

Le site Histoires de mathématiques contient 228 récits concernant les mathématiques et leur histoire. Ils sont de format homogène : un diaporama vidéo de 20 à 30 minutes, un fichier PDF contenant le texte et une trentaine de transparents accessibles depuis sa fenêtre de liens.

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Pistes d’utilisation en classe

Avant d’aborder le théorème fondamental de l’algèbre, il peut être utile de faire comprendre pourquoi tout polynôme réel de degré quatre se décompose en deux trinômes réels. Les erreurs de Leibniz en 1702 et de Nicolas Bernoulli quarante ans plus tard, ne manqueront pas de réjouir les élèves. La démonstration du théorème général n’est pas facile, un paradoxe étant qu’elle fait appel à l’analyse dans le plan complexe. Faire comprendre déjà en quoi la démonstration simpliste de Laplace est incorrecte, est un objectif raisonnable.

Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2018 Index Bibliogr. p. 15-15

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, lycée, terminale Âge 15, 16, 17

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet