Histoires de Mathématiques. Algèbre. Les formules de Cramer.

Et d'autres inconnus.

Résumé

Par ses contributions en probabilités et en géométrie algébrique, Cramer aurait mérité de laisser une trace plus profonde. Que son nom ne soit guère associé qu’aux formules exprimant la solution d’un système linéaire à l’aide des déterminants est quelque peu injuste. La postérité de Bézout relève du même type de bizarrerie historique.

Abstract

Through his contributions to probability and algebraic geometry, Cramer would have deserved to leave a deeper track. His name is mainly associated to the formula expressing the solution of a linear system in terms of determinants, and this is somehow unfair. Bézout’s posterity is based on the same kind of historical oddity.

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/cramer.html (durée : 24:39). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/cramer.pdf (11 p.).

Le site Histoires de mathématiques contient 228 récits concernant les mathématiques et leur histoire. Ils sont de format homogène : un diaporama vidéo de 20 à 30 minutes, un fichier PDF contenant le texte et une trentaine de transparents accessibles depuis sa fenêtre de liens.

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Pistes d’utilisation en classe

Que les formules de Cramer soient encore présentées parfois comme un algorithme de résolution des systèmes linéaires fait partie des non sens pédagogiques qu’il vaudrait mieux éviter de perpétuer. On doit dire et répéter aux élèves que pour calculer un déterminant, le plus court est d’utiliser le pivot de Gauss pour résoudre le système. Pour ce qui est de Bézout, l’algorithme d’Euclide pour les entiers est déjà assez compliqué pour les élèves, inutile de passer aux polynômes. Les identités de Bézout peuvent être l’occasion d’évoquer les Indiens et leur pulvérisateur, traité dans d’autres récits du site.

Le lien avec les programmes de mathématiques des cycles 2, 3, 4 ainsi que du lycée est consultable depuis l’onglet « Programmes » du site.

Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2018 Index Bibliogr. p. 15-15

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, 3e, 4e, 5e, collège, lycée, terminale Âge 12, 13, 14, 15, 16, 17

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet