théorème d’Egorov

ANALYSE

Le théorème d’Egorov, nommé ainsi en hommage à Dmitri Egorov, un physicien et géomètre russe, établit une condition de convergence uniforme dans certains espaces mesurables. Le théorème d’Egorov est un théorème de théorie de la mesure qui dit que si une suite de fonctions converge simplement, alors elle converge uniformément sur un gros ensemble.
Enoncé du théorème :
Soit (E,Σ,μ) un espace mesuré vérifiant μ(E) < +∞ (la mesure μ est finie) ;
soit fn une suite de fonctions mesurables sur E à valeurs réelles convergeant μ-presque partout vers une fonction f mesurable sur E ;
alors pour tout ε > 0 il existe A ∈ Σ tel que μ (A) <ε et tel que fn converge uniformément vers f dans le complémentaire de A dans E.