problème du scrutin

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PROBABILITES

Enoncé du problème : on effectue le dépouillement d’une élection opposant deux candidats. A l’issue du dépouillement, le vainqueur, nommé A, a obtenu p voix, et le vaincu, nommé B, q voix. Quelle est la probabilité que A ait été strictement en tête à chaque instant du dépouillement ?

Ce problème a été posé en 1878 par William Allen Whitworth (sous une forme un peu différente).
En 1887 il a été résolu par Joseph Bertrand (démonstration par récurrence), puis Désiré André a proposé une autre démonstration.

Ce problème peut être associé à un problème de marche aléatoire.